دلیل انتخاب تابع نمایی گوس به عنوان تابع پاسخ نرون‌ها در این نوع از شبکه‌های عصبی، این است که تحقیقات در سال ۱۹۹۰ میلادی نشان داد که تابع نمایی جزو گروهی از توابع است که دارای بهترین خواص در تقریب سازی هستند. این موضوع تضمین می‌کند که مجموعه‌ای از وزن‌ها وجود دارند که رابطه بین ورودی‌ها و بردارهای هدف را به بهترین وجه ممکن تقریب سازی می‌کنند و این خاصیت در توابع سیگموید که در طراحی شبکه‌های BP بکار می‌روند، وجود ندارد.
شبکه RBF نیز مانند شبکه BP دارای دو مد عملکردی آموزش و نرمال می‌باشد. در طی مد آموزش، مقادیر بهینه پارامترهای قابل تعدیل شبکه که عبارتند از U،  و ماتریس وزن لایه خروجی تعیین می‎شوند. در مود نرمال که شبکه آموزش دیده, قابل کاربرد است، با ارائه بردارهای ورودی به شبکه بردارهای خروجی بدست می‌آیند. خود حالت آموزش دارای دو مرحله است. در مرحله اول، مقادیری جهت Uو  هر نرون لایه میانی فرض می‌شوند. در مرحله دوم، فقط ماتریس وزن لایه دوم به روش نظارت‎شده اصلاح می‌شود. بنابراین می‎توان ملاحظه نمود که آموزش چنین شبکه‌ای در مقایسه با آموزش شبکه‌ BP بسیار ساده و دارای حجم محاسبات بسیار کم می‌باشد و در عمل، آموزش شبکه‌های RBF، هزار بار سریع‌تر از آموزش شبکه BP هم بعد انجام می‌پذیرد.

نرمال سازی بردارهای ورودی
از آنجایی که توابع تحریک نرون‎های لایه میانی به صورت شعاعی متقارن هستند، نرمال سازی بردارهای ورودی در هر دو مد عملکردی بسیار مفید و مطلوب خواهد بود زیرا این کار سبب می‌شود که تغییرات بردارها در همه ابعاد فضای ورودی، یکسان باشد. بنابراین Receptive Field نرون‎ها بایستی چنان انتخاب شوند که توابع بنیادی بتوانند فضای بین بردارهای ورودی را بدون تداخل^[۲۲] زیاد پوشش دهند.
اگر ورودی‌ها دارای توزیع نسبتاً یکنواختی باشند، روش نرمال سازی ساده زیر می‌تواند مورد استفاده قرار گیرد.
محاسبه انحراف استاندارد مؤلفه‌های متناظر همه بردارهای ورودی مجموعه آموزشی.
تقسیم همه آن مؤلفه‌ها بر انحراف استاندارد محاسبه شده.
لازم به ذکر است که در مد عملکردی نرمال نیز با تقسیم مؤلفه‌های بردارهای ورودی به مؤلفه‌های متناظر بردار انحرافات استاندارد، عملیات نرمال سازی انجام خواهد شد.
آموزش شبکه RBF
ساختار یک شبکه RBF در شکل (۴-۷) نشان داده شده است.
شکل( ‏۴‑۷) ساختار یک شبکه RBF
همان طور که قبلاً اشاره شد، هر شبکه RBF دارای دو لایه است. لایه اول که لایه RBF یا لایه میانی نیز نامیده می‌شود شامل تعدادی نرون RBF و لایه دوم که لایه خطی یا لایه خروجی نام دارد شامل تعدادی نرون خطی می‌باشند. عملکرد شبکه به این صورت است که، در لایه اول، فاصله بین یک بردار ورودی و بردارهای وزن تک‎تک نرون‎های RBF محاسبه می‎شود که حاصل آن قابل ارائه با یک ماتریس می‎باشد. ماتریس حاصله و یک بردار شامل بایاس‎های نرون های لایه میانی در هم ضرب داخلی شده و بردار حاصله توسط توابع تحریک نرون‎های RBF مورد پردازش قرار گرفته و خروجی لایه اول تعیین می‎شود. ماتریس وزن لایه خطی در بردار خروجی لایه اول ضرب شده و پس از جمع شدن با بردار بایاس لایه دوم به عنوان خروجی کلی شبکه ارائه می‌شود.
تحلیل و تفسیر نتایج

نتایج آزمایشات
نتایج حاصل از مطالعات و آزمایشات انجام شده برای بیوراکتور غشایی (MBR) در مقیاس پایلوت از آزمایشگاه شیمی تصفیه خانه اکباتان تهران تهیه گردیدند. آزمایشات و نتایج حاصله برای فاضلاب شهری، فاضلاب صنعتی و همچنین فاضلاب شهری و صنعتی مختلط شده به طور جداگانه ارائه گردیده و در پایان این نتایج با هم مقایسه شده اند. در طی آزمایشات انجام شده برای هر سه نوع فاضلاب زمان ماند هیدرولیکی به عنوان یک پارامتر متغیر در نظر گرفته شد و کارایی بیوراکتور غشایی با غشاء هالو فایبر در حذف عناصر مختلف مانند BOD، COD، TP، NH₄، NO₃ و TSS مورد بررسی قرار گرفت.
نتایج فاضلاب شهری
نتایج آزمایشات BOD
نتایج حاصل از تأثیر تغییرات زمان ماند هیدرولیکی بر غلظت BOD خروجی در شکل ۵-۱ ارائه گردیده است. منحنی‌های ارائه شده در شکل شامل غلظت BOD ورودی، غلظت BOD خروجی و درصد حذف در زمان ماند ۳ تا ۷ ساعت می‌باشد.
درصد حذف
شکل( ‏۵‑۱) تغییرات غلظت BOD ورودی و خروجی و درصد حذف نسبت به زمان ماند هیدرولیکی
با توجه به شکل ۵-۱ مشاهده می‌شود که در زمان ماند ۵ ساعت بهترین نتیجه بدست آمده که در آن غلظت BOD ورودی برابر mg/L 162 بوده و به mg/L 1/5 در پساب خروجی کاهش یافته است. کارایی حذف BOD در زمان ماند ۵ ساعت معادل ۸۵/۹۶ درصد می‌باشد که کارایی بالای بیوراکتورهای غشایی را نشان می‌دهد. با توجه به شکل ۵-۱ مشاهده می‌گردد که کمترین درصد حذف BOD مربوط به کمترین زمان ماند هیدرولیکی ۳ ساعت در حدود ۸۸ درصد می‌باشد. این امر به علت کارکرد مناسب و پایدار توده بیولوژیکی در فرایند SMBR می‌باشد زیرا غشا به عنوان یک سد فیزیکی بسیار ریز از فرار میکروارگانیسم ‌ها جلوگیری می‌کند. بنابراین مشخص می‌شود که تغییر زمان ماند هیدرولیکی نیز تأثیر قابل توجهی بر راندمان حذف BOD ندارد زیرا کارایی SMBR در تصفیه فاضلاب شهری بسیار بالا می‌باشد.
درصد MLVSS/MLSS
شکل( ‏۵‑۲) تغییرات غلظت MLSS و MLVSS و درصد MLVSS/MLSS نسبت به زمان ماند هیدرولیکی
با توجه به شکل ۵-۲ مشاهده می‌گردد با افزایش زمان ماند هیدرولیکی در بیوراکتور غشایی SMBR با غشاء هالو فایبر، میزان MLSS و MLVSS هر دو افزایش می‌یابند. کمترین مقدار MLSS از mg/L 4100 تا mg/L 6560 متغییر می‌باشد که در مقایسه با روش‌های لجن فعال قابل مقایسه نیست. این تفاوت بیانگر این مسئله است که کارکرد غشاء در فرایند SMBR در نگهداری و استفاده بهینه از توده بیولوژیکی به مراتب مؤثرتر از حوض ته‌نشینی ثانویه در فرایند لجن فعال متعارف می‌باشد که در نتیجه آن غلظت بالای توده بیولوژیکی را موجب می‌شود. همچنین نتایج نشان می دهند که درصد مواد فرار لجن در حدود ۸۳ تا ۸۵ درصد بوده که بیانگر لجن فعال با کیفیت مناسب می‌‌باشد که به علت کارکرد مناسب غشاء بوده و با تغییر زمان ماند هیدرولیکی تغییر چشم گیری در درصد مذکور مشاهده نمی‌گردد.
همچنین با توجه به نتایج شکل ۵-۱ و شکل ۵-۲ مشخص می‌گردد که درصد حذف BOD از زمان ماند هیدرولیکی ۳ تا ۵ ساعت افزایش یافته و بعد از آن کاهش می‌یابد. که این مسئله به علت افزایش غلظت توده بیولوژیکی و نیاز این سلول‌های زنده به غذا، نسبت F/M کاهش می‌یابد که موجب مرگ و میر سلول‌ها و نیز خودخوری سلول‌ها (با توجه به ضریب سینتیکی Kd ) می‌شود. بنابراین با عنایت به اینکه ساختار سلولی میکروارگانیسم ‌ها از مواد آلی می‌باشد، بقایا و اجساد میکروارگانیسم ‌های مرده موجب افزایش غلظت BOD خواهد گردید که این پدیده موجب کاهش اندک راندمان حذف در زمان ماند بیش از ۵ ساعت می‌گردد. بدیهی است با افزایش زمان ماند هیدرولیکی به بیش از ۷ ساعت کاهش راندمان حذف در فاضلاب شهری بیشتر خواهد بود.
در شکل ۵-۳ و ۵-۴ منحنی‌های موناد به منظور تعیین ضرایب سینتیکی زیستی برای فاضلاب شهری بر حسب داده های BOD معرفی گردیده‌اند.
شکل( ‏۵‑۳) منحنی تعیین ثابت‌های سینتیکی زیستی K و K_s بر حسب BOD
با توجه به شکل ۵-۳ و ضرایب مربوط به خط ترسیم شده داریم:
d^-1
شکل( ‏۵‑۴) منحنی تعیین ثابت‌های سینتیکی زیستی Y و K_d بر حسب BOD
با توجه به شکل ۵-۴ و ضرایب مربوط به خط ترسیم شده داریم:
d^-1
d^-1
نتایج آزمایشات COD
همانند آزمایشات BOD برای فاضلاب شهری، آزمایشات COD، تأثیر تغییرات زمان ماند هیدرولیکی بر غلظت COD خروجی در شکل ۵-۵ ارائه گردیده است. منحنی‌های ارائه شده شامل غلظت COD ورودی، غلظت COD خروجی و درصد حذف در زمان ماند ۳ تا ۷ ساعت می‌باشد.
با توجه به شکل ۵-۵ مشاهده می‌شود که در زمان ماند ۵ ساعت بهترین نتیجه بدست آمده که در آن غلظت COD ورودی برابر mg/L 308 بوده و به mg/L 8 در پساب خروجی کاهش یافته است. کارایی حذف COD در زمان ماند ۵ ساعت معادل ۴۰/۹۷ درصد می‌باشد. همچنین مشاهده می‌گردد که کمترین درصد حذف COD مربوط به کمترین زمان ماند هیدرولیکی ۳ ساعت در حدود ۸۷ درصد می‌باشد که کارایی بالای سیستم SMBR را در حذف COD نشان می‌دهد. این امر به علت کارکرد مناسب و پایدار توده بیولوژیکی در فرایند SMBR می‌باشد زیرا همان طور که قبلاً گفته شد غشاء به عنوان یک سد فیزیکی بسیار ریز از فرار میکروارگانیسم‌ ها جلوگیری می‌کند. بنابراین مشخص می‌شود که تغییر زمان ماند هیدرولیکی نیز تأثیر قابل توجهی بر راندمان حذف COD ندارد زیرا کارایی SMBR در تصفیه فاضلاب شهری بسیار بالا می‌باشد.
درصد حدف
شکل( ‏۵‑۵) تغییرات غلظت COD ورودی و خروجی و درصد حذف نسبت به زمان ماند هیدرولیکی
همچنین با توجه به نتایج بدست آمده مشخص می‌گردد که درصد حذف COD از زمان ماند هیدرولیکی ۳ تا ۵ ساعت افزایش یافته و بعد از آن کاهش می‌یابد. با توجه به اینکه مقادیر اکسیژن مورد نیاز بیولوژیکی BOD در فاضلاب شهری متناسب با مقدار COD بوده و از لحاظ ساختاری و شیمیایی مشابه هستند، توضیحات ارائه شده در بالا در خصوص تحلیل نتایج مربوط به BOD، راجع به COD نیز صادق می‌باشد. که به این صورت پدیده کاهش اندک راندمان حذف در زمان ماند بیش از ۵ ساعت توجیه می‌گردد و بدیهی است با افزایش زمان ماند هیدرولیکی به بیش از ۷ ساعت کاهش راندمان حذف در فاضلاب شهری بیشتر خواهد بود.
در شکل ۵-۶ و ۵-۷ منحنی‌های موناد به منظور تعیین ضرایب سینتیکی زیستی برای فاضلاب شهری بر حسب داده های COD معرفی گردیده‌اند.
شکل( ‏۵‑۶) منحنی تعیین ثابت‌های سینتیکی زیستی K و K_s بر حسب COD